【摘 要】
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极大极小问题是一类典型的非光滑优化问题,广泛应用于交通运输,投资决策及电子线路等领域.光滑化算法是求解该问题的一类有效算法,它将极大极小问题等价转化为一系列带光滑化
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极大极小问题是一类典型的非光滑优化问题,广泛应用于交通运输,投资决策及电子线路等领域.光滑化算法是求解该问题的一类有效算法,它将极大极小问题等价转化为一系列带光滑化参数的光滑优化问题,当光滑化参数趋于无穷大时,光滑优化问题的解趋于原问题的解.但随着光滑化参数的增大,光滑优化问题越来越病态,针对这种病态问题,本文给出了一种积极集策略.对于线性极大极小问题,基于该问题的一阶最优性条件,给出了强积极指标集的定义.在积极集策略中,利用光滑化算法得到的近似解,通过求解方程组或线性规划问题得到强积极指标集,然后经过有限次迭代得到问题的最优解及对应的积极指标集.最后证明了光滑化算法及该积极集策略的两阶段算法对一般线性极大极小问题的收敛性.初步的数值实验表明了该两阶段算法的有效性.对于非线性极大极小问题,基于该问题的一阶最优性条件,给出了线性独立积极指标集的定义.在积极集策略中,利用光滑化算法得到的近似解,通过求解方程组或一系列线性规划问题得到线性独立积极指标集.基于线性独立积极指标集,得到稳定点处的等价光滑方程组,该方程组在一定条件下非病态,进而利用牛顿法对其求解.最后证明了光滑化算法及该积极集策略的两阶段算法在一定条件下的收敛性.初步的数值实验表明了对于满足一定条件的问题,该算法可得到任意精度的解,且光滑化算法的近似解可由较小的光滑化参数对应的光滑优化问题得到,因此这种两阶段算法有效地避免了光滑化算法的病态问题.
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