很多重要的物理、力学学科，其基本方程均是偏微分方程。任何物质的运动都受到一定的自然规律的制约，我们常见的偏微分方程就是作为描写这些物质运动的数学模型，它们从数量形式上刻划了由相应的物理定律所确定的某些物理量之间的联系。质量守恒、动量守恒和能量守恒是自然界一切运动所遵循的基本规律，对于自然界的某一特定问题，如果把相应的守恒律数量化，就导出刻划这个问题的微分方程，每一个微分方程都在一定条件下刻划了某一特定的物理现象。例如形如的波动方程，这类方程描述了多种物理过程，一维情形就是大家熟悉的弦振动方程。此外，它还描述了鼓膜的振动，电磁波的传播等物理过程。还有一例是形如的热传导方程，它可以描述均匀物体中热的传导，扩散物质的浓度，粒子的扩散等物理现象，以上所举两例均为发展方程。所谓发展方程，就是描述物理量随时间演变的方程。我们讨论发展方程，首先要考虑它的解是否存在。在偏微分方程解的讨论中，我们总是联系着一定的定解条件来考虑它的解。对于有界区域的发展方程，既要有初始条件又要有边值条件，这种定解问题称为初边值问题。对于全空间的发展方程应给出初始条件，这种定解问题称为柯西问题。只有边值条件的定解问题称为边值问题。在本文中，讨论的均为发展方程的柯西问题。对于大多数形如上两式的方程，解不容易写出。那么这两类方程的解是否存在就是我们关心的问题。对低维齐次线性发展方程，当初始条件满足一定的光滑性条件时，我们可以写出其经典解。但实际问题往往是复杂的，大多数物理现象都不是理想状态。如果我们一味的考虑方程的经典解，就束缚住了我们的手脚，把一些从物理上看完全有解的问题当成解不存在。为了数学上的完美，也为了使数学更好的符合客观实际的需要，我们在Soblev空间中讨论方程的广义解。关于Soblev空间最深刻的结果是嵌入定理，它刻化了Soblev空间与其它函数空间之间的关系，大家可以查阅文献[6]。本文主要内容分两部分，第一部分讨论了两个波动方程整体解的存在唯一性，第二部分讨论了一个抛物方程组整体解的存在唯一性。