支持向量机（Support Vector Machine,SVM）作为机器学习中的重要方法,因其具有良好的泛化能力备受关注,它可用来解决回归问题与分类问题.SVM模型是一个带有不等式约束的凸二次规划问题,通过将模型中的误差项平方化以及将不等式约束转化为等式约束,SVM可简化为最小二乘支持向量机（Least Squares SVM,LSSVM）.LSSVM继承了SVM较强的泛化能力以及可引入核函数处理非线性问题的优点.与SVM相比,LSSVM模型的求解相对简单,可等价转化为线性方程组求解.但另一方面,由于在SVM到LSSVM的简化过程中将非负误差项处理为误差的平方项,导致LSSVM模型的解向量容易丧失稀疏性,这也就意味着几乎所有样本都会作为支持向量参与计算.因此,如何实现LSSVM模型解向量的稀疏性是非常重要的.本文主要研究了对于回归问题与分类问题,如何构建稀疏支持向量机模型获得稀疏的解向量,从而控制参与计算的支持向量个数.此外,将构建的模型应用到了金融时间序列预测、信用违约判别等问题上.本文的研究内容主要有以下两个方面:一、考虑了LSSVM回归模型与分类模型的对偶问题.将原模型的Lagrange乘子的₀l-范数约束分别添加到了它们的对偶问题中,构建了l₀-稀疏对偶支持向量机回归及分类模型,以实现支持向量稀疏化的目的.所构建的两种模型均可用稀疏投影梯度方法求解.二、利用本文构建的两种模型求解了函数拟合回归、金融时间序列预测、双曲螺旋二分类以及信贷客户违约判别预测问题.使用Matlab编程进行了数值实验.数值结果表明所构建的模型对于四种问题的应用均可以在保证精度的前提下,获得稀疏的支持向量.此外,分析了求解指数跟踪问题的₀l-稀疏支持向量回归模型的数值结果.本文第1章简要介绍了SVM、LSSVM以及稀疏优化的研究进展;第2章主要介绍了LSSVM模型及求解方法;第3章首先给出了本文构建的l₀-稀疏对偶支持向量机模型,随后介绍了求解该类模型的投影梯度算法;第4章给出了该类模型在一些实际问题上的应用与数值实验.最后是总结和展望.