优化理论既是最优化中一个重要组成部分,也是运筹学中的重要理论基础。作为最优化理论中的一个最基本性质——凸集及凸映射在数学诸多领域中都有着广泛的应用,因此对集合及函数凸性进行推广具有现实意义。1999年Youness引入了E-凸集和E-凸函数的概念,随后Yang Xinming和Chen Xiusu给出了半-E-凸函数的定义及其性质,与此同时Hanson又定义了预不变凸函数。本文引入(F,K)-凸集,(F,K)-凸映射,(F,K)-不变凸集及(F,K)-预不变凸映射的概念,并讨论了相关性质。近几十年来,研究优化理论的工具——集值分析和凸分析等都得到长足的发展,为广义凸性的研究提供了新思路、新方法,取得了许多具有实用价值的结论,这也促使更一般框架内的广义凸性理论成为国内外学者的研究焦点。　　 本文主要由两部分构成:　　 第一部分,基于E-凸集和E-凸函数以及半-E-凸集和半-E-凸函数的定义,以凸分析、泛函分析以及集值分析为研究工具,推广上述概念至集值情况,给出(F,K)-凸集,(F,K)-凸映射和半-(F,K)-凸映射的定义并对相关性质进行了研究。　　 第二部分,以半-E-不变凸集及半-E-预不变凸函数的定义为基础,引入(F,K)-不变凸集、(F,K)-预不变凸映射和半-(F,K)-预不变凸映射的概念,并讨论了E-不变凸集和E-不变凸函数的若干性质。