【摘 要】
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本文主要包括两个方面的工作,一是Minkowski空间中的类光曲线,二是欧氏空间中的圆纹曲面。在Minkowski空间中,向量分类空,类时和类光向量三种。这称为Minkowski空间中向量的因果结构。在Minkowski空间中,当曲线的切向量分别为类空,类时和类光向量时,曲线相应地称为类空,类时和类光曲线。对于类空和类时曲线的研究,通常可以借鉴欧氏空间中的方法,所以进展比较顺利,取得的成果也比较多
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本文主要包括两个方面的工作,一是Minkowski空间中的类光曲线,二是欧氏空间中的圆纹曲面。在Minkowski空间中,向量分类空,类时和类光向量三种。这称为Minkowski空间中向量的因果结构。在Minkowski空间中,当曲线的切向量分别为类空,类时和类光向量时,曲线相应地称为类空,类时和类光曲线。对于类空和类时曲线的研究,通常可以借鉴欧氏空间中的方法,所以进展比较顺利,取得的成果也比较多。然而,对于类光曲线的研究则相对缓慢,主要原因是其切向量的内积恒为零。这使得很多传统的研究曲线的方法无法推广到类光曲线,从而在一定程度上阻碍了此类曲线的研究。但是类光曲线的存在也正是伪黎曼几何与黎曼几何的最大差异之一。因此,在Minkowski空间开展类光曲线的研究具有十分重要的意义。本文的第三章和第四章分别讨论了三维和四维Minkowski空间中的类光曲线。首先根据类光曲线的一个共形不变量定义了类光曲线的弧长参数。称满足
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