本文将李一杨平衡相变理论推广于研究沙粒分离的urn模型非平衡相变和一维横场各向异性XY模型量子相变。 首先，我们简单介绍了李一杨零点理论。李一杨把外场或逸度看成复变量，研究配分函数零点在复平面中的分布，从而提供了一种定性定量研究临界现象的方法。在热力学极限下，配分函数零点在正实轴上集聚的那些点Z0给出了相变的位置，同时在Z.附近的配分函数零点密度决定了相变的类型。我们也介绍了该理论在格气和伊辛模型中的应用。 其次，我们系统地研究了振动颗粒物质的urn模型中的二级相变。我们先讨论了相变的动力学指标，如序参量及其涨落，也分析了各相中体系达到定态时粒子的几率分布；接着，我们着重运用李一杨零点方法研究该模型的相变，取几率归一化因子作为有效配分函数，它可以写成一个有效逸度z的多项式，通过数值计算得到：在热力学极限下，有效配分函数的零点位于z复平面的单位圆上；在实际控制参数复平面中，零点会聚于模型的相变点。因此，进一步验证了李一杨平衡相变理论能够应用到更为广泛的非平衡系统。 最后我们采用李一杨零点方法对一维横场各向异性XY模型在零温下的量子相变作了较为系统的研究。在复外场平面中，我们根据配分函数的正实根找到了各系统的临界点。对于均匀链，系统存在一个相变点；对于周期和准周期链，由于各自旋集团和各向异性之间的竞争，模型在某些参数范围可能出现两个以上的相变点。我们的结果与前人采用转移矩阵和数值计算方法得到的结果完全一致。 因此，我们进一步拓宽了李一杨平衡相变理论的应用范围。