微分算子理论是数学物理、量子力学和工程技术等学科的理论基础，为处理微分方程中的许多问题提供了理论框架和解决办法，具有深刻的理论意义和实际意义.本文研究了两类微分算子，一类是不定度规空间上的一类带有转移条件的二阶微分算子；另一类是某左定四阶微分算子.　　引言，简要地对微分算子理论的研究现状、研究目的以及研究意义进行了介绍.　　第一章，给出了本文所用到的一些基本理论、基础概念，例如：不定度规空间、微分算子、左定问题、右定问题等等.　　第二章，主要研究了定义在一个新的完备的不定度规空间上的带有转移条件的Sturm-Liouville问题，最终证明了算子在不定度规空间上的自共轭性.　　第三章，研究了一类左定四阶微分算子的特征值计算方法.主要将左定四阶微分算子问题转化为一类维数为四的右定微分算子问题，最终得出计算左定四阶微分算子特征值的方法.　　第四章，总结了本文的主要成果，由于本文研究的内容具有局限性，所以在最后列举了一些有待解决的问题.