矩阵特征值反问题是根据给定的部分或者全部的特征值或特征向量的信息来构造矩阵。矩阵特征值反问题及其在谱约束下的最佳逼近广泛应用于结构分析、分子光谱学、地球物理学、电学、光学、自动控制等领域。本文就实次对称带状矩阵的特征值反问题及其最佳逼近进行了系统的研究,主要讨论如下几类矩阵特征值反问题：问题Ⅰ给定r+1个互异实数λ,…,λr+1和r+1个n维非零实向量x1,…,xr+1,构造带宽为2r+1的实次对称带状矩阵P∈Rn×n(1≤r≤n-1),使得Pxi=λ1x1(i=1,...,r+1)。问题Ⅱ给定2r+1个n维非零向量对(y1,z1),...,(y1,z2r+1),构造带宽为2r+1的实次对称带状矩阵P∈Rn×n(1≤r≤n-1),使得P(y1,...,y2r+1)=(z1,...,z2+1)。问题111给定m个互异实数λ1,…,λm和m个n维非零实向量x1,…,xm,令X=[x1,x2,...,xm],Λ=diag(λ1,λ2,...,λm),构造带宽为2r+1的实次对称带状矩阵P∈Rn×n(1≤r≤n-1),使得PX=XA。问题Ⅳ给定实次对称带状矩阵P,求矩阵P∈SP,使得其中SP是问题Ⅲ的解的集合,即SP={P|PX=XΛ,P∈PSRn×n}。其中||.||F表示Frobenius范数,PDSn×n表示所有带宽为2r+1的n阶实次对称带状矩阵的全体。本文主要结论：1.第二章的第二节和第三节根据实次对称带状矩阵带宽的不同,分为r=1、 r=n-1、1<r<n-1和r=1、1<r≤n-1讨论了问题Ⅰ和Ⅱ,并且利用线性方程组的可解性条件给出了不同情况下问题Ⅰ和Ⅱ有解的充分必要条件、解的表达式及相应的数值算法及算例。2.第三章的第二节和第三节根据实次对称带状矩阵带宽的不同,分为r=n1、1≤r<n1讨论了问题III和IV，并且给出了不同情况下问题III和IV有解的充分必要条件、解的表达式及相应的数值算法及算例。