公钥密码学的提出是密码科学史上的一次重要改革,它解决了对称密码中最困难的两个问题:密钥分配和数字签名。公钥密码算法的最大特点是采用两个相关密钥将加密和解密能力分开,而该算法在已知密码算法和加密密钥,求解解密密钥在计算上是不可行的。消息认证的作用是保护通信双方以防第三方的攻击,然而却不能保护通信双方中的一方防止另一方的欺骗或伪造。通信双方之间也可能存在多种形式的欺骗,因此在收发双方未建立起完全的信任关系且存在厉害冲突的情况下,单纯的消息认证就显得不够,数字签名技术则可有效地解决这一问题。数字签名是一种实现消息或文件认证性的密码技术,其主要目的是用来保证信息的真实性和信息来源的可靠性,并且一个有效的签名能够使消息接收方验证签名者的身份、签名日期和被签名的消息。数字签密技术是一种集加密和签名两种功能于一体的密码体制,即在网络信息传输中同时保证了信息的机密性和可认证性。在签密技术出现以前,用来同时实现保密性和认证性的传统方法是先签名再加密。但是这带来两个问题:效率较低以及有可能降低方案的安全性。签密作为一种新技术,它巧妙地将加密和签名整合到一起,以小于先签名再加密的代价同时实现了对消息的保密性和认证性,同时在计算时间和存储空间上,代价都有所降低。将具有特殊性质的数字签名和签密结合起来便可以得到一些具有特殊性质的数字签密,因而目前签密技术的发展已经引起了众多密码学者的极大兴趣。基于正整数环Zn上的圆锥曲线是一个新型的代数曲线,其特点是明文容易嵌入,同时也易于从曲线中恢复明文,点的运算简单,尤其是求逆简单快速,曲线群的阶容易计算。结合这些特点,在近几年的密码学中圆锥曲线的密码特征逐渐得到了发展和完善,不但一些著名的数字签名可在圆锥曲线上得以实现,而且还表明圆锥曲线上的这些方案相比于有限域上的数字签名方案具有更加完善的密码特征。例如,圆锥曲线上的RSA签名相比有限域上的RSA能抵抗小私钥攻击。基于此,各种性质的数字签名和数字签密在圆锥曲线上相继都得到了实现和数字模拟。本论文对正整数环Zn上的圆锥曲线的密码性质进行了进一步研究,结合圆锥曲线上的密码技术设计了一些高效安全的具有特殊性质的数字签名和数字签密,具体的内容包括以下成果:1.利用圆锥曲线上的公钥密码设计了一个高效的同时生效签名方案。与有限域上的同时生效签名方案相比,所提方案具有运算简单快速,计算量小,有效提高了运算效率,而且在随机预言模型下证明了方案在基于圆锥曲线上的离散对数和大整数分解困难问题下满足不可伪造性、模糊性、公平性。2.利用圆锥曲线上的公钥密码设计了一个高效的完美同时生效签名方案。方案的优势在于利用协议双方建立一个共享的私密钥,并将该私密钥和消息进行绑定,克服了单纯的同时生效签名方案中因起始签名者利用主私钥所引发的不公平因素。3.利用无证书签名思想提出了一个有效的指定验证者的签名方案。与现有的方案相比,方案在保证安全性的同时,减少了信息运算量,改进了方案的运算效率,并在随机预言模型下证明方案满足存在性不可行伪造。4.利用圆锥曲线上的公钥密码签名技术提出了一个公平的无可信第三方的电子信息交换协议。与现有方案相比,方案将信息的交互次数由n+1次降到了3次,有效提高了网络运算效率,降低了通信代价。5.利用圆锥曲线上的公钥密码技术提出了广播签密方案和高效的多重签密方案。和现有的方案相比,所提方案均在运算效率上实现了极大的改进,并在随机预言模型下证明了消息的保密性和不可伪造性。