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本文基于二维弹性理论、应用Hamilton原理和变分原理建立了热环境中功能梯度材料(FGM)薄圆环板面内自由振动的运动微分方程和相应的边界条件,采用微分求积法研究了热环境中FGM薄圆环板的面内自由振动,具体内容主要如下：1.第二章研究了各向同性材料圆环板的面内自由振动,基于线弹性理论,得到薄圆环板面内自由振动的控制微分方程,用DQM数值研究了圆环板面内自由振动的无量纲频率特性；将得到的结果与已有的结果进行了比较,显示了DQM的适用性和精确性；最后考虑了四种不同边界条件下圆环板内、外半径比对无量纲频率的影响。2.第三章研究了FGM薄圆环板的面内自由振动,假设材料物性沿圆环板的径向按照幂律梯度分布,基于二维线弹性体理论,得到FGM薄圆环板面内自由振动的运动微分方程,用DQM数值求解了FGM圆环板面内自由振动的无量纲频率；与各向同性材料圆环板面内自由振动的无量纲频率进行了比较,说明本文的分析方法有效。考虑四种不同边界条件下功能梯度材料的梯度指标以及FGM圆环板内、外半径比对于无量纲频率的影响,其结果和分析方法可供设计和研究参考。3.第四章基于二维弹性理论、Hamilton原理和变分原理,假设材料物理性质随温度变化且沿圆环板径向按照幂律梯度分布,建立了热环境中FGM薄圆环板面内自由振动的运动微分方程。用微分求积法计算了热环境中FGM圆环板面内自由振动的无量纲频率,并与各向同性材料圆环板面内自由振动的无量纲频率进行了比较,说明本文分析方法的有效性。同时考虑了沿圆环板径向均匀升温和非均匀升温两种情况下,几何参数、材料性质和温度变化对面内自由振动频率的影响。