破产问题是保险公司十分关心的问题,通常刻画保险公司破产相关的特征量主要有破产时刻、破产前盈余、破产时刻的赤字、最终破产概率等.保险公司的破产与否直接取决于公司的盈余,当保险公司的盈余资产小于或等于零时,我们认为保险公司破产.因而在精算领域展开了对保险公司盈余变化过程进行建模的大量研究,我们将这些模型称为风险模型.通过风险模型的分析来研究破产问题.Gerber于1988年给出在离散时间的风险模型(即复合二项模型)下,并对其破产概率进行讨论,这一结果掀起了对破产问题研究的热潮.在刻画保险公司盈余变化的模型中,复合二项模型作为最经典的风险模型被大量研究发展.复合二项模型是一种很理想化的的模型,但它非常形象的刻画了保险公司在固定的初始资产和保费收入以及赔付随机变化的条件下盈余的变化,利用此模型可以分析保险公司所面临的风险.在复合二项风险模型下,我们可以方便的得到与破产相关的特征量的一些性质.关于破产的特征量的性质大部分可以通过折罚函数来得到相应的结论,因而折罚函数的计算方式显得非常重要.随着保险业的不断发展,分红保险越来越受到青睐,从事风险理论研究的工作者在复合二项模型的基础上,考虑了保险公司在盈余大于或等于一个门限值时,将随机分发红利,得到了一种带随机地红利支付的复合二项模型.本文在此基础上进一步发展了复合二项风险模型.本文的创新工作主要有如下几个方面：1.通过考虑股份保险公司存在两次随机的支付,一方面需要向持有分红保险的顾客分红,一方面需要考虑给股东分红；建立了一种对股东和投保人均随机分红的复合二项模型.2.在此模型下,得到折罚函数(?)(u)的递推计算公式,而且通过建立线性方程组唯一确定了(?)(0).3.利用新模型下的折罚函数的递推公式,得到了新模型下与破产相关的特征量的计算公式.