图像配准是一种复杂的数字图像处理技术,它在两幅或多幅图像中寻找适当的几何变换,使得图像之间的结构能正确地对应。目前,针对图像配准虽然已有许多方法存在,但它仍然是数字图像处理中的一个挑战性的、没有得到很好解决的问题,特别是柔性图像配准。但是,柔性图像配准是军事、遥感、医学、计算机视觉等多个应用领域必须面对的问题。与诸如线性配准等其他方法不同,柔性图像配准不能用同一变换来实现一幅图像地另一幅图像的整体配准;在极端的情况下(可能)一个变换可能仅仅唯一的适合其中的一个像素。　　本质上,柔性图像配准所面临的是一个非适定的逆问题,由于柔性图像所具有的多样性、复杂变形、局部扭曲、非线性等特性,因此,对这样问题的求解无法采用通常的参数配准的方法,而需要采用正则化、变分和优化等方法的综合。　　自上世纪90年代以来,用偏微分方程处理图像的方法获得了较大的发展,并极大地推动了图像处理方法与现代数学的结合。偏微分方程中可以同时囊括图像的局部和全局属性并能将先验知识用于优化约束。在此框架中形成的图像配准方法可以同时处理局部、全局的变形。因而,它在实际应用中能得到更理想的效果,具有较好的鲁棒性。　　概括起来,基于变分PDE的柔性图像配准方法的基本思想是将柔性图像配准问题转化成一个能量泛函优化问题,通过添加约束项到能量泛函中来附加若干必要的信息,由此提高配准算法的能力。而且,柔性图像具有数据量大和内容复杂的原因,相应的数值算法需要更快、更可靠的实现。这也就是本论文研究的目的和重点。本文的主要工作及研究内容如下:　　1.本文较系统地总结了基于变分PDE的柔性图像配准的基本思想是将柔性图像配准问题转化成能量泛函最小化问题。能量泛函主要可以分为两个部分:一为相似性度量项,用来度量两幅图像之间的相似性;一为平滑项,用来保持图像内部的平滑性。平滑项同时也是数学中典型的正则化项,它是非适定问题最优化求解所不可缺少的。本论文总结了当前常用的相似性度量和平滑项方法。因为物体形变可能与多种物理模型相关,单一平滑约束可能不能很好地校正柔性图像配准中的复杂形变,因此,本论文对多种不同平滑算子的综合使用进行了分析和比较,为本论文的研究奠定了良好的基础。　　2.基于变分PDE的柔性图像配准是一个像素级的优化过程,导致柔性图像配准的一个重要瓶颈是数据处理量大,耗时长,因此本文在对基于变分PDE柔性图像配准的一般求解方法论述之后,给出了一种基于FFT的快速算法,使得计算复杂度由??2N?降低到?N N??log。　　3.通常,基于变分PDE的柔性图像配准的数值解方法,是先获得一个能量泛函,然后通过求解能量泛函的变分得到对应的Euler-Lagrange方程,再离散Euler-Lagrange方程,最后迭代求解。这种先优化后离散的方法由于需要寻找与变分相对应的偏微分方程,此过程需要高深的数学手法,有时有可能找不到合适的偏微分方程,使得这种方法受到一定的限制。本论文采用一种新的有效差分方法——交错栅格离散化来逼近能量泛函。此过程用适当的有限差分逼近所获得能量泛函,即直接把它们在解空间离散;然后采用标准的优化方法求解。由于标准优化方法已被做过大量的研究并有若干现存的算法,因此,求解问题的难度大大地降低。　　4.本文的软件平台是在FLIRT软件包的基础上实现的,因此在写论文期间同时解剖该软件。论文的工作还包括对该软件包的框架结构和算法流程的分析并将软件包从Linux环境下移植到Windows环境,最后再根据论文研究的需要,增加了若干功能。