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该文利用锥上的不动点理论,广义拓扑度理论,上下解方法,先验界方法和一些分析方法,分别研究了二阶奇性边值问题、高阶奇性边值问题、奇性初值问题和带有一定奇性的离散边值问题的存在性,其间还对带有p-Laplace算子的奇性微分方程初边值问题进行了研究,得到了一系列解或正解的存在性判据,并大大简化和拓广了此前研究文献中已有的各种存在性理论.