论文部分内容阅读
作为非交换射影空间pn的齐次坐标环，Artin-Schelter正则代数于1987年由Artin和Schelter提出.关于它的分类和性质讨论是非交换射影几何领域中的重要课题.本文主要研究非Zr-分次Artin-Schelter正则代数的判别，分类和构造. 通过赋予生成元Zr-分次，任意分次代数自然地成为Zr-滤过代数.我们发现此时分次代数的Artin-Schelter正则性，可利用其相伴Zr-分次代数的正则性作判断.得益于Gr(o)bner基良好的组合性质，相伴Zr-分次代数能够得到具体刻画.由此建立了Artin-Schelter正则代数的一个判别准则.该正则性判别法在后文中有两个重要应用. 第一个应用，我们利用A∞-代数的方法分类了四维(12221)型中Jordan情形的Artin-Schelter正则代数.得到一类非Z2-分次代数，运用正则性判别法证明其为该类型下唯一的Artin-Schelter正则代数.同时也证明了这类代数具有强noetherian性，Auslander正则性和Cohen-Macaulay性. 第二个应用，我们从Zr-分次代数出发，给出了称作齐次PBW形变的新方法.通过这种方法构造得到的代数往往不再具有Zr-分次.根据正则性判别法可知Artin-Schelter正则代数的齐次PBW形变依然是Artin-Schleter正则代数，并且齐次PBW形变的计算可以转化为Gr(o)bner基的计算，具有可操作性和实用性. 文章最后考虑了Artin-Schelter正则代数的PBW形变的Nakayama自同构计算和Hopf代数作用.借助于齐次化代数，在没有noetherian假设下证明了PBW形变的Nakayama自同构由齐次化代数的Nakayama自同构诱导得到，同时揭示了PBW形变的Nakayama自同构也控制Hopf代数作用.