由于有限元法需要区域剖分等缺点使得边界元法迅速兴起,这类不需要区域剖分、只需离散边界的计算方法,操作相对简单,且精度较高,在工程计算中可以很好地替代有限元法,因而在弹性力学问题以及位势问题等领域得到广泛的应用。但是使用边界元求解问题时需要依赖基本解来进行数值计算,当基本解无法确定时,例如一些系数为变化的非均质问题,边界元法便无法继续发挥作用。径向基函数法作为一种新兴的插值逼近技术可以有效的避免边界元法的缺点,具有操作简捷、容易实施,不受问题维数和问题区域的影响等优点,并且其精度通常也是令人满意的,因此,越来越多的科学家将其应用于计算力学、流体动力学等问题中。但使用径向基函数法处理问题时,数值结果受它的形状参数的影响较大。通常,当形状参数不断增大时,计算所得的近似解的准确度度不断提高;然而,当形状参数足够大时,得到的数值矩阵可能会有相当大的条件数,无法顺利求解,造成数值不稳定和精度损失。文献[26]中提出了一种新的径向基函数,大大降低了形状参数对数值结果的影响,甚至使计算结果不受其影响,从而增大了形状参数的取值区间,增大了该方法的稳定性。本文将文献[26]中构造的径向基函数,拓展到非线性问题以及瞬态问题中,并取得了较好的数值结果。本文的具体工作是:(1)第三章研究了非均质问题的径向基函数法。(2)第四章研究了非线性问题的径向基函数法。(3)第五章研究了瞬态问题的径向基函数法。