本篇博士论文主要研究了几类与分数阶偏微分方程有关的反问题.在Tikhonov正则化和贝叶斯推断的框架下,我们考虑了时间分数阶扩散方程反问题,含有异类介质的多项时间分数阶扩散方程反问题以及空间-时间非局部扩散方程反问题.首先,考虑混合参数正则化方法对于反问题的影响.我们将L2+BV的正则化方法应用到时间分数阶扩散方程中反应系数的识别问题中,用以克服反问题的不适定性,重构不同性质的未知参数.我们证明解算子（Forward operator）关于模型输入是连续的.在Tikhonov正则化的框架下,我们分析了相应变分泛函极小子的存在性和稳定性.最后,我们给出了一些数值算例来说明相应正则化算法的有效性.其次,我们在分层贝叶斯的框架下考虑了一种隐式抽样方法,并将其应用到分数阶多尺度扩散模型的反演问题中.刻画后验分布最常用的方法之一就是马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法.然而,由MCMC产生的样本之间相关性很强,这将会导致有效样本量的减小.隐式抽样可以产生较为独立的样本且能捕捉到后验分布的非高斯特征.隐式抽样通过建立一个映射产生后验样本,且能保证后验样本主要集中在最大后验点（MAP）附近.在实际应用中,先验信息中的某些参数一般是未知的.分层贝叶斯可以同时估计出先验信息中的未知参数和MAP点.我们把这些方法应用到带有非均质介质的多项时间分数阶扩散方程中.对于含有非均质性质的上述模型,在扩散系数场中通常存在一些多尺度或者高对比特征.直接对多尺度模型进行模拟将会造成巨大的计算成本.然而,贝叶斯反问题中又需要多次对正问题进行模拟.为了有效地捕捉非均质特征,我们引入混合广义多尺度有限元方法（mixed GMs FEM）.这种方法旨在将计算过程分为离线和在线步骤,最终通过建立一个约化模型来加速贝叶斯反演的过程.最后,我们呈现一些数值算例来反演不同种类的模型输入.最后,我们考虑用一种变分贝叶斯方法来识别空间-时间非局部扩散方程中反应系数的问题,测量数据取为非局部平均流数据.为了证明后验测度是定义明确的,我们严格证明了解算子关于未知参数的连续性.先验信息在贝叶斯反问题中起着至关重要的作用.最常用的高斯先验一般用作反演具有光滑性质的模型输入.如果我们的反演目标含有一些震荡特征,例如光滑震荡,非光滑震荡和不连续震荡等性质,此时就需要引入一些更为复杂的先验信息.这里,我们使用梯度型的先验信息来捕捉反应系数场中的震荡特征.我们证明在Hellinger距离下,后验测度关于测量数据是连续的.为了利用不相关的样本刻画后验分布,我们使用一种有效的变分贝叶斯方法来估计非局部模型中的反应系数.最后,我们通过一些数值算例来验证上述算法的实用性.