在随机振动领域中,外界激励对滞迟系统的响应分析一直是热门领域。许多工程结构和材料在载荷作用下都表现出了滞迟特性,比如智能材料、压电材料、结构阻尼装置、钢架中的塑性铰、形状记忆合金等,因此,研究滞迟系统的随机动力学行为非常具有理论意义和工程价值。当前,针对各种滞迟现象已经建立了许多不同的滞迟模型,对各系统的参数识别、动态优化、稳定性以及随机响应进行了大量的研究,但是其中大部分的随机响应分析都是基于高斯白噪声模型的,而以泊松白噪声为激励的随机响应研究相对较少,对此,本文针对泊松白噪声激励,研究属于较为常用的Duhem滞迟系统的几个滞迟模型的随机响应问题,通过随机平均法和摄动法获得了稳态响应概率密度函数。首先,对处理非线性系统随机振动问题的几种主要方法和滞迟系统响应分析的发展现状进行了回顾;在介绍了泊松白噪声以及蒙特卡罗方法后,给出了等效非线性化方法和随机平均法的基本流程。其次,对Coleman-Hodgdon滞迟模型描述的铁磁体动力学方程,利用等效非线性化方法,建立了非滞迟的等效非线性运动方程,获得了系统势能以及耗散能表达式,利用蒙特卡罗模拟方法,分析了不同参数下等效非线性系统与原系统方程之间结果的差异。再次,研究了Yar-Mohammad双线性滞迟系统在泊松白噪声激励下的稳态响应,应用随机平均法推导了系统的平均广义FPK方程,并用摄动法进行了求解,得到了不同系统参数下能量和位移的稳态响应概率密度。进一步,将上述求解流程推广到一般的Duhem滞迟系统,建立了泊松白噪声激励下Duhem滞迟系统响应分析的基本流程,通过算例验证了方法的求解精度。最后,将滞迟模型与碰撞振动系统结合,研究了双侧Herzt弹性壁约束下,碰撞振动的双线性滞迟系统在泊松白噪声激励下的随机响应分析问题。