论文部分内容阅读
本论文主要讨论了精算学与风险管理中的三个计算问题：1)利用Bernstein近似方法求解Panjer方程。2)计算CA,B耦合下CDS产品的对手信用风险调整（CVA）。3)在CA,B耦合下对CDO产品定价。第一章主要利用Bernstein多项式逼近损失密度函数的思路，讨论了如何求解精算学中的一类重要积分方程: Panjer递推方程。这类方程的解是复合风险模型下的总损失分布函数。本章首先给出了（a,b,l）-类下的连续型Panjer方程的计算方法，并从理论上讨论了逼近误差和收敛性问题。借助类似的方法，文章进一步讨论了再保险中承保人和分保人给付额的分布函数的计算。最后，通过若干数值实验，我们说明了这类算法速度较快，并且能给出可靠结果。第二章讨论了信用违约掉期（CDS）产品的对手信用风险如何定价的问题。CDS产品是金融市场上最常见的一类信用衍生产品。本章利用CA,B耦合函数对投资者、交易对手和违约标的相关结构建模。同时，假设违约事件满足Brigo和Capponi（2008）提出的框架，即违约时刻满足双随机模型，而违约密度满足带跳的CIR过程。通过理论推导，本章得出了计算双边对手信用风险（BCVA）的半显式公式。该公式将传统模型中的双层随机模拟简化为了单层随机模拟。最后，通过数值实验，我们发现相对于传统模型，这类算法速度较快，并且能够给出可靠结果。第三章讨论了债务抵押债券（CDO）产品如何定价的问题。由于CDO标的资产不是单个资产而是一组债券,所以该定价问题相对复杂。本章利用CA,B耦合函数来对CDO标的组合中各个债券的违约相关结构建模。CA,B耦合函数能够在不失合理性的前提下,简化CDO产品的相关结构。通过理论推导,我们得出了一组定价公式。同时,为了提高计算速度,本章在边缘分布相同的条件下,进一步给出了公式的一种有效算法。最后,通过数值实验,我们验证了本章的公式的可靠性。