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本文讨论与Lie积相关的保持问题.设H是复可分的Hilbert空间且dimH≥3,B8(H)是H上所有有界自伴算子组成的空间.令此处公式省略：可对角化}.本文首先获得了B8(H)上保持Lie积酉相似不变泛函的双射在D(H)上的刻画，并利用这一结果完整刻画了自伴矩阵上保持Lie积酉相似不变泛函的满射以及B8(H)上保持Lie积Schattenp-范数的满射.设M2是二阶复矩阵的全体.本文还建立了三阶复正交矩阵与M2上的相似变换之间的一一对应关系，并利用这一对应关系获得了M2上保持保Lie积行列式(谱、边缘谱）的充要条件.本文讨论与Lie积相关的保持问题.设H是复可分的Hilbert空间且dimH≥3,B8(H)是H上所有有界自伴算子组成的空间.令此处公式省略：可对角化}.本文首先获得了B8(H)上保持Lie积酉相似不变泛函的双射在D(H)上的刻画，并利用这一结果完整刻画了自伴矩阵上保持Lie积酉相似不变泛函的满射以及B8(H)上保持Lie积Schattenp-范数的满射.设M2是二阶复矩阵的全体.本文还建立了三阶复正交矩阵与M2上的相似变换之间的一一对应关系，并利用这一对应关系获得了M2上保持保Lie积行列式(谱、边缘谱）的充要条件.