FIR数字滤波器因其非递归型结构具有内禀稳定性并且在其具体设计中容易实现线性相位,所以在现代通信和信号处理过程中经常使用。然而,若要设计一个性能较好的FIR滤波器,往往需要较高的滤波器阶数,较高的滤波器阶数则意味着较高的设计复杂度以及较大的运算量。在具体硬件电路实现时,如果FIR滤波器阶数较高,则需要较多的存储单元和运算单元,这会导致在实现过程中功耗大、成本高、效率低等一系列问题。本文主要通过研究稀疏FIR滤波器设计算法来解决上述存在的问题。稀疏FIR滤波器设计旨在通过一定的优化设计算法,在满足约束条件的情况下,尽可能减少非零值滤波器系数的数目。稀疏FIR滤波器设计问题可以用满足一定约束条件的最小0范数模型进行描述。最小0范数问题是一个不易求解的NP-hard问题。在对数字滤波器及其设计的基本概念,以及压缩采样中的稀疏重构算法等进行简要介绍之后,本文对稀疏FIR滤波器的设计算法进行了研究,主要工作如下:(1)基于迭代重加权最小1范数算法和二分搜索法,提出一种线性相位稀疏FIR滤波器设计算法。首先用迭代重加权最小1范数算法设计一个滤波器,其滤波器系数中可能包含多个零值或接近零值的滤波器系数。然后在满足幅值响应约束条件下用二分搜索法查找哪些较小的非零值滤波器系数可以被强制为零。(2)在实际应用中,FIR滤波器可能并不需要具有严格线性相位,只要求满足近似线性相位即可。又因为在滤波器阶数和幅值误差相同时,近似线性相位条件下设计的滤波器系数比线性相位条件下设计的滤波器系数更稀疏。因此,本文提出一种频率响应误差约束下近似线性相位稀疏FIR滤波器设计算法。(3)频率响应误差约束下近似稀疏FIR滤波器设计算法设计的滤波器,其相位误差可能偏大。为了解决此问题,本文又提出一种可以分别对滤波器幅值误差和相位误差进行控制的近似线性相位稀疏FIR滤波器设计算法。