玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是一类涉及物理学的很多领域的普遍物理现象,它的实现为物理学的研究打开了一道崭新的大门,对于凝聚态物质、原子、原子核和基本粒子物理的研究都有着重要的意义.研究弱相互作用体系中的BEC,有助于揭示新的宏观量子现象,帮助人们理解在更复杂体系中的超导和超流现象.碱金属原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚实验的实现是通过激光冷却和蒸发冷却磁阱中的原子观察到的.其中铷和钠的散射长度是正的,当原子间距很近时,表现出排斥相互作用,对凝聚体的稳定是有利的;锂原子的散射长度是负的,表现出吸引相互作用,对凝聚体的稳定是不利的.我们在文中分别讨论了1)排斥相互作用中性原子的BEC在简谐囚禁势中的解的情况;2)吸引相互作用中性原子的BEC在简谐囚禁势和箱势两种势阱中解的情况;3)简单介绍了BEC的量子隧穿效应.我们的工作主要是从理论上探讨了处于囚禁外部势阱中(以简谐囚禁势为例)的BEC,暗孤子链的产生和随时间的演化规律,得到的结果不仅和非线性量子力学(NLQM)预言的孤子运动的相关特征完全吻合,而且对于如何在实验上观察到稳定的孤子解演化现象也有着理论上的指导意义.在用非线性含时薛定谔方程(NLSE)来分析一处于抛物形势阱中的各向不同性的,弱相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体时,我们数值模拟了孤子解的产生和演化情况,分别对应于以下几种元激发态:1)相位刻印产生孤子.此方法依赖于势阱的宽度和被刻印的相位差,我们取了高斯分布和双曲正割分布两种情况进行了计算,在BEC的激发态中观察到了很强的非孤子效应,导致背景含时且不可以忽略,孤子的运动就和时间相关,演化也变得更加复杂,不可以描述为在恒定的非均匀背景中做周期性的振荡运动;2)初始密度的扰动产生孤子.我们同样取了两种初始态进行计算,孤子产生的初始位置并不恰好在原点,在振荡运动的第一个周期里反向振荡的孤子和其本身也并不重合,振动的速度值也达不到理论的理想情况;3)两个独立BEC之间碰撞来产生孤子.我们取了三种初始态进行计算,结果表明,孤子的运动并不是随时间缓慢变化的,而是象刚性的粒子一样做碰撞运动,在囚禁势阱的范围内,它们将会以一种复杂的方式随着时间继续碰撞和演化下去.当初始条件导致出现多孤子现象时,非均匀背景的存在是很重要的,与背景均匀的问题相比较而言,时间因素考虑了进来,并且与简谐振动的频率以及孤子的寿命是有关系的,孤子的寿命随着振幅的减小而减少,并且导致浅孤子的迅速消失,在孤子范围内,背景密度和速度变化是很缓慢的.