本文主要讨论几类光滑与非光滑系统的极限环分支问题.　　 第一章主要介绍所研究课题的来源、发展历史、研究现状以及本文所讨论的主要问题.　　 第二章主要讨论一类含有全局中心二次可积系统在n(n≥1)次多项式扰动下的Poincaré及Hopf分支.证明了当n≥2及第一阶Melnikov函数不恒为零时，其Poincaré和Hopf环性数都为n.　　 第三章主要研究一类不连续Liénard系统，当参数变化时从原点产生的极限环个数的问题.本章建立研究该系统Hopf环性数的方法并且给予其相应的应用.　　 第四章主要讨论一类含有多项式小扰动分片线性Hamiltonian系统的极限环分支.首先，我们给出了当未扰动系统至少含有一簇闭轨时其所有的相图.借助分片近Hamil-tonian系统的第一阶Melnikov函数，我们研究了当未扰动系统含有全局中心时其出现最大极限环的个数问题.