Z．Pawlak在1982年提出的粗糙集理论是一种处理不完整和不确定性信息的数学工具，能够有效的分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律，其主要思想是保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则，从而使其在模式识别、机器学习、数据挖掘等领域得到广泛的应用．应用粗集理论解决上述问题，最成熟的方法实质都可归结为：规则提取[30];Z-粗糙集是具有静态特性的集合X的粗集，因此其应用范围是十分有限的，这使得粗集理论在应用上陷于瓶颈，迫切需要新理论、新方法的出现.特别是对于动荡的金融系统、投资系统、智能系统、目标多变的识别-分析系统、动态数据挖掘、动态知识发现的研究遇到困难．2002年，山东大学的史开泉教授提出了S-粗集理论，他将粗集理论从静态推广到动态，提出了规律挖掘的思想，S-粗集是以Z-Pawlak粗集理论为基础，对Z-Pawlak粗集理论拓广和延伸．　　 本文通过对S-粗集、函数S-粗集的讨论，为变化多端的金融系统、风险投资系统、系统状态识别、故障诊断系统统等诸多系统中的规律识别[2.9.30]，为系统状态规律生成及规律挖掘、规律发现的研究提供新的理论支持和新的研究思想[2]．本文对S-粗集、函数S-粗集结构及应用作进一步的探讨，对动态的系统规律给出了挖掘方法，用样条插值函数来发现动态的规律：给出了S-粗集在网络数据中的分层挖掘，医疗诊断系统、地震预测系统中的应用；另外本文还对非线性系统的输出反馈做了研究，给出了一类非线性系统有限时间稳定和稳定输出跟踪．