大数据时代背景下，数字媒体信息大量的通过网络传输，数据信息高速传输的同时，数据安全问题也越来越受到人们的重视。数字图像较传统文字信息所表达的信息量更丰富多彩、内容表达更直观形象生动，因此数字图像成为当今社会最普遍且重要的信息载体之一。若想在一个相对开放的网络平台环境中安全传输图像信息，必然需要完善且高效的图像加密系统来保驾护航。基于混沌设计的加密系统正好满足这一需求，混沌系统被用来设计加密算法的根本原因正是自身所独具的对初始条件和控制参数的敏感性、伪随机性和遍历性等特点。从应用的角度来看，分数阶模型的动力学系统对于现实应用还是很重要的，如何设计高效精确的分数阶微分方程数值解析算法受到国内外学者的广泛关注。　　基于变分迭代和DNA序列运算，本文分别设计了一种改进的分数阶微分方程数值解析算法和一种新的双彩色图像加密算法，并分析了所提出算法的性能。主要工作和研究结果如下：　　1．提出了一种基于变分迭代法改进的分数阶微分方程数值解析算法，利用改进的数值方法，通过对一个新的分数阶超混沌系统分析，发现在阶数小于4时新的分数阶四阶系统中存在超混沌。在这个新的分数阶系统中，发现产生超混沌的最低阶是3.46。两个正 Lyapunov 指数的存在进一步验证了我们的结果。数值结果表明，与传统的预估-校正算法相比，该方法具有更快的运算速度和更高的计算精度。最后，基于分数阶系统的稳定性理论，利用极点配置技术，构造了非线性控制器，使得不同的分数阶超混沌系统达到同步。　　2．提出了一种基于脱氧核糖核酸（DNA）序列，混沌系统和区块置换的双彩色图像加密方案。首先利用双图像的均方差（MSE），结合LSS和2D-LASM混沌系统生成密钥流。然后，将普通图像分成相等的块并使用密钥流对块进行置乱。接下来，根据DNA编码规则将置乱图像转化为DNA矩阵，并对其进行DNA异或操作。最后，通过DNA解码规则对加密的DNA矩阵进行解码，进一步采用像素级扩散来增强密码系统的安全性，最终得到密文图像。通过计算机仿真实验表明，所提出的加密算法密钥空间大，可以有效抵御穷举攻击，可抵抗直方图统计分析攻击，算法安全性较高。