一部分元素已知，而还有一部分元素未知的矩阵称为部分阵.一个部分阵的完成指的是对所有那些未知元素的一个具体的选择.对一个N阶矩阵，一个模式指的是这个N阶矩阵中一些位置.我们说某个模式的部分阵指的是这个部分阵所有已知的元素都确切地位于这个模式（指定的位置）中.一个矩阵模式的完成问题询问哪些位置构成的模式具有性质:一个已知元在这些位置的，我们想要的（某种）类型的部分阵能否完成为那种类型的一个矩阵.　　矩阵的完成问题有非常广泛的应用，在地震重构，数据传输，密码传递，提高图象质量，工程计算以及在矩阵分析和研究中都能找到它的应用背景。在这些实际的应用中，获取的数据可能是不完整的，幸运的是，如果把这些数据放到一个矩阵当中来考虑，这个矩阵必须是某种类型的，如正定阵，P-阵，M-阵，逆M-阵;或者这个矩阵必须满足某些特定的性质，如满秩，行列式最大，逆在某些位置是零等等.这样通过研究矩阵的某种完成问题就可以检测或检验出已知数据的正确性并对丢失的数据作出比较确切的推测。　　在另一方面，对某类矩阵完成问题的研究，也就是对这类矩阵性质的一种研究，为深入分析了解这类矩阵及其应用前景有着极大的作用.正是这样的实际应用背景推动了矩阵完成问题研究的发展（看文后的众多的参考文献）。　　本论文主要讨论了正定阵，P-阵，逆M-阵，N-阵和全非正矩阵的完成问题，还特别地讨论了正定阵，P-阵，逆M-阵这几类矩阵相应的Toeplitz部分阵的Toeplitz完成问题.　　第一章，我们简要介绍了与本论文有关的几类矩阵完成问题的研究状况，对包括正定阵，P-阵，逆M阵，N-阵，全非正矩阵等完成问题的研究结果和本文对这些类矩阵的完成问题所做的工作进行了论述.同时也介绍了完成问题的应用背景和与完成问题紧密联系的相关图的一些概念。　　第二章，我们讨论Ckn模式下半正定阵的完成问题，得到了在这个模式下部分半正定阵有半正定完成的一个充要条件.这个结论推广了Barrett和Johnson在文[9]中关于简单圈有半正定完成的结论。在此基础上，我们进一步讨论了Ckn模式下Toeplitz部分半正定阵是否有Toeplitz半正定完成的问题，给出了在某些特殊情形部分Toeplitz半正定阵有Toeplitz半正定完成的条件以及充要条件，进一步加强了文[9]的结论。　　第三章，我们讨论了位置对称的Toeplitz P-阵的完成问题.证明如果已知元所在对角线的标号成等差数列或者标号是非连续，则位置对称Toeplitz部分P-阵有相应完成。并且证明完全非对称的Toeplitz部分P-阵有ToeplitzP-阵完成。　　第四章，我们讨论了逆.M阵的完成问题，给出了如下结果:　　(1)在Ckn模式下，给出了Ckn模式的部分逆M阵有逆M阵完成的充要条件，也给出了Ckn的Toeplitz部分逆M阵有Toeplitz逆M阵完成的充要条件。　　(2)给出了位置对称三对角线模式下的部分逆M阵有完成的充要条件，并给出了多种完成方法。　　(3)在非Ckn非位置对称的三对角线模式下，给出了Toeplitz部分逆M阵有完成的一个充分条件。　　第五章，我们讨论了低阶以及三对角任意阶的部分Toeplitz N-阵的问题，并把对称部分N-阵的完成问题推广到更一般的情形。　　第六章，我们首先给出了全非正矩阵的概念，然后讨论全非正矩阵的完成问题.在非单调路和单调圈两种模式下，得到了比较完美的结果。证明了在非单调路模式下，部分全非正矩阵有完成的充要条件是满足N-条件，在单调圈模式下部分全非正矩阵有完成的充要条件是满足SS-条件。