本文研究了Schl（?）milch公式的推广以及它们在热卡西米尔效应中的应用。通过围道积分的方法,本文将Schl（?）milch公式推广为多个公式,并讨论了它们的近似形式,这些推广的公式被应用到三维矩形腔中的玻色子场和费米子场的热卡西米尔效应中。对于电磁场和无质量标量场,本文导出了卡西米尔能量,并讨论了它在低温极限和高温极限的形式。对于无质量费米场,本文导出了卡西米尔能量与卡西米尔力,同时也推导了矩形波导管和平行板的情形。对费米场的分析显示:在低温极限下,关于矩形腔的卡西米尔力,若以较长的两个边作为参数空间,则它分为四个区域,其中一个区域三个方向的力都是吸引力,另两个区域最长边方向的力变为排斥力,最后一个区域两个长边方向的力都变成排斥力,我们还计算了立方腔的卡西米尔能量,其数值和其它文章接近;对于平行板,我们的结果则和其它文章一致;对于波导管,横截面长边方向的卡西米尔力,随着此边的增大从吸引变为排斥。在高温极限下,矩形腔的卡西米尔能量与卡西米尔力,以及平行板和波导管的卡西米尔能量密度和卡西米尔力密度,都趋于零。对于有限温度,平行板的结果和其它文章一致,而矩形腔则分为四种情况讨论:（1）形状接近平行板且温度较高的情形,最短边方向的卡西米尔力总是吸引力,并随着这个边或温度的增大而变弱;（2）形状接近波导管且温度较高的情形,横截面上长边方向的卡西米尔力,随着此边的增加由吸引变为排斥,力为零对应的临界边长随着温度的升高而减小;（3）形状由接近平行板变化到接近矩形波导且温度较低的情形,随着边长的增大,此边方向的卡西米尔力由吸引变为排斥,临界边长作为温度的函数存在峰值;（4）形状接近波导管和温度较低的情形,随着最长边的增加,卡西米尔能量近似正比于此边,卡西米尔力为近似不变的排斥力。对于固定的温度,矩形腔的边长参数空间里存在一个L形的临界面,这个面的两侧分别对应排斥和吸引的卡西米尔力。