近些年来，量子计算的研究已经受到人们越来越多的关注。量子计算机完全不同于经典计算机，它利用量子力学基本原理，如量子纠缠、量子叠加原理等，进行计算。在一些问题上，尤其是对量子系统的模拟方面，量子计算机具有经典计算机无法比拟的优越性。量子模拟是量子计算研究的一个重要组成部分，是研制量子计算机的一个重要目标，也是展现量子计算机优越性的重要途径。在量子计算的物理实现研究方面，研究者们进行了不懈的努力。目前，有实现量子计算机的多种候选物理体系，核磁共振（nuclear magnetic resonance，NMR）是其中发展最快的体系之一。本论文的重点是利用液态核磁共振量子计算体系对一些特殊的量子计算模型、量子现象进行模拟。论文的研究主要分为以下三部分：一、在世界上首次实验实现了非绝热和乐量子计算（holonomic quantumcomputation）的通用量子门集合，并用量子过程重构的方法对实现的逻辑门进行了表征，实验结果具有高保真度。和乐量子计算具有对抗某些控制误差的內禀容错性质，非绝热和乐量子计算不但继承了这一性质，还具有运行时间短的优点，可以减少退相干效应对计算系统的影响。二、对一维空间中粒子在双势阱中的量子隧穿现象进行了数字量子模拟。我们将空间和时间进行了离散化，并将离散化后的粒子波函数存储在量子处理器上，利用一系列逻辑门实现了系统的演化算符，最终将粒子在这个离散空间的几率分布随时间的演化模拟了出来。实验中可以观察到粒子的几率分布从一个势阱隧穿到另一个势阱，还可以观察到几率分布在单个势阱中的振荡。三、对任意子遵循分数统计的行为进行了量子模拟。我们利用七比特液态核磁共振系统模拟了一个六比特Kitaev自旋模型，并在这个系统中实现了基态制备以及任意子的产生操作、辫子操作和湮灭操作。通过对探针比特的探测，我们观察到了任意子的辫子操作使系统产生的一个相位变化。这个相位变化，正体现出了任意子与玻色子、费米子的不同，它遵循的是分数统计性质。