本论文研究了两类非常规格点模型中的拓扑性质,即二维调制超晶格系统中的拓扑节环(Nodal-ring)半金属到节链(Nodal-chain)半金属的转变,和一维手征对称性保护的非厄密系统的拓扑问题及描述这类系统的缠绕数的几何意义。通过冷原子实验,我们提出了模拟节线(Nodal-line)半金属的方案,并发现了相变的存在.随着冷原子实验技术的发展,通过一些手段可以使中性原子感受到等效的磁场.在二维等效磁场的冷原子实验基础上,选择额外增加激光实现光晶格的周期调制,同时可调的调制相位提供了额外的维度.在这个准三维的空间中,我们分析了半填充状态下费米面的结构,发现模型要么处于节环(Nodal-ring)半金属,要么处于环链(Nodal-chain)半金属状态.调节调制势场的强度V,可以实现两种半金属相之间的相变.拓扑绝缘体是通过波函数计算拓扑量来描述系统的拓扑性质,拓扑半金属不具有打开的带隙结构,需要通过费米面上环绕闭合点(线)的封闭流行定义拓扑.对于节线半金属,我们通过环绕节线上一点的闭合曲线的贝里相位标定节线的拓扑.除了能谱,我们也从态密度的角度,计算并分析了费米面结构.非厄密系统具有和厄密系统不同的能谱结构.研究发现,在非厄密系统中也存在拓扑分类.和厄密系统相似,也可以定义拓扑量.在一维不存在任何对称性的系统中,通过复数能量的辐角可以定义能量环绕原点圈数的拓扑量.一维手征对称性保护的非厄密系统,可以通过波函数定义缠绕数,与厄密系统整数量子化缠绕数不同的是,非厄密系统的缠绕数可以是半整数.我们证明了非厄密系统的缠绕数v等于缠绕数v1、v2的和的一半.这两个缠绕数是整数量子化的,分别表示哈密顿量的实部在动量空间缠绕缠绕两个异常点的圈数.我们进一步发现,缠绕数v1和v2的差值,对应于有关能量的缠绕数.通过SSH和扩展SSH模型的具体计算,我们验证了系统的拓扑相可以被缠绕数完整的刻画.我们同时发现,开边界条件下,系统的左右边界态的数量会直接对应于v1和v2的数值大小.