由于设备内部部件的故障，维修，或受到突发性环境扰动或子系统之间的关联发生改变等随机因素使得许多实际系统都会发生结构或参数的多样性变化，这时通常用Markov跳变系统来描述，这类系统是一类混合系统，由两部分组成，第一部分是系统的模态，是定义在有限空间上的Markov过程；第二部分是系统的状态，每一模态下的系统状态是由一个随机微分方程来描述。由于随机Markov跳变系统有着深刻的实际背景，近年来受到了专家学者们广泛的关注。所以对于随机Markov跳变系统的分析与控制问题的研究不仅具有重要的理论意义，而且也具有实际的工程价值。本文主要研究了随机Markov跳变系统鲁棒随机稳定性、鲁棒H_∞控制、鲁棒保性能控制和滤波器的设计等问题。主要创新结果如下：一、研究了随机Markov跳变系统的无记忆鲁棒H_∞控制问题。针对一类同时含有状态时滞和输入时滞，并且状态和输入的不确定项是范数有界的随机时滞Markov跳变系统，设计无记忆状态反馈控制器，应用Lyapunov函数稳定性理论和随机微分方程理论，使得对于所有容许的不确定性，闭环系统不仅鲁棒随机稳定，而且能将干扰抑制到一定的水平,最后以线性矩阵不等式的的形式给出了这类系统鲁棒随机稳定的充分条件，二、研究了随机Markov跳变系统的时滞记忆鲁棒H_∞控制问题。针对一类同时含有状态时滞和输入时滞，并且状态和输入的不确定项是范数有界的随机时滞Markov跳变系统，设计了带有时滞项的有记忆状态反馈控制器，应用了具有综合意义的新的Lyapunov泛函，以线性矩阵不等式的的形式给出系统鲁棒随机稳定的充分条件，因控制器中带有时滞项，所以这种方法更具有广泛性，所得结果保守性更小，更易实现和应用于实际。三、研究了一类同时含有状态时滞和输入时滞，并且状态和输入的不确定项是范数有界的随机Markov跳变系统的鲁棒保性能控制。不仅能够保证系统的随机稳定性，同时对所有容许的不确定性，系统还存在一个性能上界。所得的结果保守性更小，更易实现和应用于实际，数值仿真和图像仿真证明本方法的有效性。四、研究了随机Markov跳变系统的鲁棒H_∞滤波问题。针对一类同时含有状态时滞和输入时滞，并且状态和输入的不确定项是范数有界的随机Markov跳变系统，设计一个全阶的线性滤波器，通过对线性矩阵不等式的求解，得到了滤波器的增益矩阵。所得的结果保守性更小，更易实现和应用于实际，数值仿真验证本方法的可行性。