设Tr1（n,Qπ）是Qπ上主对角线元素全是1的所有上三角矩阵组成的群.其中q={n/m|（m,n）=1,n∈ Z,m是π-数},Qπ是（Q,+,·）的子环,这里的π是一些素数的集合,若整数m的素因子全属于集合π,则称m是一个π-数.设kij（1≤i
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设Tr1（n,Qπ）是Qπ上主对角线元素全是1的所有上三角矩阵组成的群.其中q={n/m|（m,n）=1,n∈ Z,m是π-数},Qπ是（Q,+,·）的子环,这里的π是一些素数的集合,若整数m的素因子全属于集合π,则称m是一个π-数.设kij（1≤i<j≤n）是给定的正整数,kij可以写成素数幂的乘积,即kij=p1e1p2e2…pnen,且每个pi（?）πij,其中πij是矩阵（ij）位置上分母的素数的集合.记本文研究当n=5和n=6时,Qπ上的单位上三角矩阵群的子群结构.包含G是Tr1（5,Qπ）、Tr1（6,Qπ）子群时的条件;当G成群时,其上、下中心列的情形及上、下中心列重合的条件.在第一章和第二章,我们给出了所要用的基本概念.其次,对本文所涉及到的研究背景及主要进展给出一个简要的综述.在第三章和第四章,我们对Qπ上的5阶和6阶单位上三角矩阵群Tr1（5,Qπ）、Tr1（6,Qπ）的子群的结构进行拓展,得出G是子群时的条件,并利用从一般到特殊的方法得出当G成群时其上、下中心列的情况,并讨论它上、下中心列重合的条件.
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