卷积型奇异各积分方程与边值理论在许多实际问题,如物理学、弹性力学、工程力学、空气动力学、电子光学、工程技术等领域具有广泛的应用。近年来,该领域的研究已经深入到难度极大的高维、变系数、超奇异等情形。针对这些热点问题,本文进行了系统而深刻地研究。本文的主要内容和创新点如下：(1)对于一类对偶型卷积型奇异积分方程得到了具有指数增长或哀减的解。这样的解由于其在无穷远处的指数的增长或衰减性,在物理学、辐射平衡理论中具有重要意义。该类方程的求解方法是新颖的,它是通过积分变换转化为化为带形域上具有复合边界的Riemann边值问题。(2)对于含有调和奇异算子的离散卷积型方程建立了方程解的存在性。与经典的离散卷积型方程不同,该方程的核函数的Fourier变换在单位圆周上有问断点。(3)全纯函数边值问题已有的结果大多局限于一个未知函数情形,该文研究了多个未知函数的Riemann边值问题。其方法与经典情形不同,采用了解析开拓原理。(4)变系数奇异积分方程的研究,由于其方法很少,结果口前尚不多见。本文利用局部性理论研究与全纯函数边值相关的变系数的卷积型奇异积分方程的可解性。