【摘 要】
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次指数分布簇S是一类常见的重尾分布簇,由Chistyakov[19](1964)根据Feller[10](1941)研究更新方程解的存在性以及Bellman Harris[1](1952)、Levinson[14](1960)与Vinogradov[22](1964)分别研究更新方程解的形式的基础上提出的.Chover[7](1973)研究更新函数时提出卷积等价分布簇S(γ)(γ≥0)(S-S(0
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次指数分布簇S是一类常见的重尾分布簇,由Chistyakov[19](1964)根据Feller[10](1941)研究更新方程解的存在性以及Bellman Harris[1](1952)、Levinson[14](1960)与Vinogradov[22](1964)分别研究更新方程解的形式的基础上提出的.Chover[7](1973)研究更新函数时提出卷积等价分布簇S(γ)(γ≥0)(S-S(0))的概念,它是次指数分布簇S的推广,后来很多学者进一步研究S(γ)簇的性质,并给出了多方面的应用.多元次指数分布的不同概念由Cline与Resnick[6](1992)、Omey[18](2006)和Samorodnitsky与Sun[20](2016)分别提出,并研究了它们的性质,这些性质很多是S簇下性质的自然推广,其中Omey[18](2006)年也给出了多元卷积等价分布的概念,并研究了其卷积的封闭性.本论文旨在前期学者的相关研究的基础上给出了多元卷积等价分布的新定义,并以此为基础做进一步研究.本文第一章介绍多元卷积等价分布的研究背景.本文第二章介绍卷积等价在一维情形下的相关性质及一些后续证明中需要用到的知识.本文第三章提出多元卷积等价分布的新定义,并研究其在一些特殊情况下的精确结果,同时研究其充分条件与必要条件,以及其尾函数的一致收敛性及若干证明方法.本文第四章给出多元卷积等价分布在破产概率方面的应用.
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