微分方程解的性态是微分方程理论中一个重要而又基本的问题,其中关于系统的周期解、概周期型解的存在性问题更是具有重要的理论意义和应用价值。概周期函数理论以及由它衍生出来的渐近概周期、弱概周期以及伪概周期函数理论,形成了概周期型函数理论。概周期型函数理论在微分方程、积分方程、差分方程等方面都有重要的应用,所以本文主要把渐近概周期函数和伪概周期函数应用到几类半线性及非线性微分方程中,讨论了几类半线性及非线性微分方程渐近概周期解和伪概周期解的存在性。本文主要做两方面的工作:首先用另一种方法证明了渐近概周期函数的复合问题,其次讨论了几类半线性及非线性微分方程概周期型解的存在性。具体包括以下内容:首先,已有文献利用渐近概周期函数的性质证明了渐近概周期函数复合问题,本文利用渐近概周期函数的定义证明了该结果。其次,利用渐近概周期函数的性质及压缩映射原理讨论了一类半线性微分方程的温和渐近概周期解的存在性;利用渐近概周期函数的性质及Banach不动点定理讨论了另一类半线性微分方程渐近概周期解的存在性及唯一性;利用一个同胚的等价定理给出了一类非线性微分方程渐近概周期解存在及唯一的充分必要条件;利用概周期型函数的性质、指数二分性及不动点定理讨论了另一类非线性微分方程概周期型解的存在性。