本文讨论了光滑核的第二类Volterra积分微分方程的数值解法。该方程中积分项的出现，表明该问题的带记忆性质。如何快速高效地求解这类问题一直是相应的算法设计的重点。近年来，由于谱方法具有谱收敛精度，人们开始关注用谱方法来求解这类方程。本文主要讨论谱Galerkin方法求解Volterra积分微分方程的收敛性分析。首先，本文介绍了谱Jacobi—Galerkin方法，然后严格证明了该方法在L2ω和L∞意义下具有指数收敛性质。接下来介绍了伪谱Jacobi—Galerkin方法。该方法的主要思想是采用离散带权内积近似带权内积。同样地，我们证明了该方法在L2ω和L∞意义下仍具有指数收敛性质。另一方面，数值例子的运算结果表明这些方法不仅具有运算快的特点，而且的确能达到谱收敛精度。