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随着移动互联网的普及和自媒体等新媒体平台的出现,网络信息传播环境已经发生巨大变化,网络媒体对舆情传播的影响也越来越明显。为探究媒体对信息传播的影响,本文将舆情传播周期划分为潜伏期、扩散期和消退期三个阶段,并依据潜伏期和扩散期的媒体作用特点,构造了两类媒体作用下舆情传播的传染病模型。进而利用微分方程的稳定性理论对模型进行了动力学分析。最后用MATLAB数值仿真验证了理论的正确性,分析了不同参数设置对舆情传播的影响。首先,根据对潜伏期舆情传播特点以及媒体作用方式分析,假设媒体信息传播对网民的影响可以用一个关于个体携带媒体意识的累积密度函数M(t)表示,建立了媒体作用下带有预防机制的网络舆情传播模型。该模型充分考虑了潜伏期媒体的预防作用。通过对微分系统进行稳定性分析可以得到,当基本再生数Ro<1时,系统存在无病平衡点,平衡点在可行域中是全局渐近稳定的;当基本再生数Ro>1时,系统存在唯一地方病平衡点,且平衡点是局部渐近稳定的。数值仿真验证了理论分析的正确性,且仿真结果显示,稳定状态下,潜伏态个体数量会随着意识传播率λ和媒体报道率μ的增大而减小,且增量间存在某种线性关系。其次,根据对扩散期舆情传播特点以及媒体作用方式分析,将媒体对舆情传播的干预作用抽象为强化度及分歧度,构建新的SIaIbR模型。通过动力学分析可得,模型存在两个平衡点。当基本再生数Ro<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当基本再生数Ro>1,系统存在唯一地方病平衡点,且平衡点是局部渐近稳定的。数值仿真验证了平衡点的稳定性,且仿真结果显示,分歧度对于传播的影响要远大于强化度,当分歧度低于0.5时候,政府介入有助于网络舆情更快平息。