【摘 要】
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本文主要研究以下四个方面的内容：第一部分首次提出并研究食饵具有避难所的非自治差分HollingⅡ类功能性反应捕食-食饵模型.借助差分不等式得到了一组保证系统的持久性、全局
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本文主要研究以下四个方面的内容：第一部分首次提出并研究食饵具有避难所的非自治差分HollingⅡ类功能性反应捕食-食饵模型.借助差分不等式得到了一组保证系统的持久性、全局渐近稳定性以及捕食者种群绝灭性的充分性条件.第二部分探讨具有时变避难所的非自治两种群捕食者-食饵系统捕食者种群的绝灭性.为克服不能直接采用微分方程比较原理来分析系统动力学行为的困难,我们创造性的发展了微分方程振荡性理论和分类讨论的思想,得到了一组保证捕食者绝灭的充分性条件.我们的研究表明,过大的避难所将直接导致捕食者种群因无法获得足够的食物并最终走向死亡.第三部分提出并研究一类具有避难所和Rosenzweig功能性反应的非自治两种群捕食者-食饵系统的动力学行为.利用微分方程比较原理和微分方程振荡性引理,分别得到了一组保证系统持久性和捕食者绝灭的充分性条件.第四部分研究一类具有避难所的非自治修正Leslie-Gower捕食-食饵系统的动力学行为.首先,利用微分方程比较原理,获得了保证系统持久性的充分性条件；其次,通过构造适当的Lyapunov函数的方法,得到了保证系统全局吸引性的充分性条件.由于这一系统中捕食者具有其他的食物来源,我们的研究表明避难所的增大将有助于系统的持久发展.
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