本文主要将一些图论中拓扑指标(如Randi′c指标、Zagreb指标、K阶连通指标等)的已有结果做了一些推广,得到了更加一般的结果。第一章介绍了图论及相关拓扑指标的一些基本知识。第二章至第五章为本文的主要结果。其中第二章将一簇无限树枝状化合物(dendrimer nanostars)图的2阶连通指标结果推广到了该类图的K阶连通指标。第三章将给定最大度、第二最大度及最小度连通图Zagreb指标的上界结果推广到给定若干最大度及若干最小度连通图的Zagreb指标的上界。第四章将烷烃分子图(度数不大于4的简单连通图)Randi′c指标的上下界结果推广到度数不大于给定的值?,不小于给定的值δ的简单连通图的Randi′c指标的上下界。第五章将分子图(度数不大于4的简单连通图)零阶广义Randi′c指标的上下界结果推广到度数不大于给定的值?,不小于给定的值δ的简单连通图的零阶广义Randi′c指标的上下界,并构造了取到上下界的极值图。