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本文中,在对N(Ω)函数的适当假设下,我们讨论了 Musielak-Orlicz-Sobolev空间中非线性椭圆问题的正则性.从微分方程的边值问题出发,Sobolev嵌入定理以及边界迹嵌入定理对研究微分方程中的Neumann边值问题是非常重要的.在第三章中,我们利用Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的N(Ω)函数性质,借助于超平面中一些经典的嵌入定理及迹定理,给出了有界域上更一般的函数空间(Musielak-Sobolev空间)中的迹嵌入定理,包括内部低维平面上的迹嵌入定理和边界上的迹嵌入定理,以及紧嵌入迹定理.这些结论推广了 Orlicz-Sobolev空间以及变指数Sobolev空间中的相关结论.对于泛函极小点的正则性,事实上,很多文献已经在经典的Sobolev,变指数,Orlicz和Musielak-Orlicz-Sobolev空间框架下得到了一些经典的结论.第四章中,在Musielak-Orlicz-Sobolev空间框架下,从偏微分方程的观点出发,我们研究了 Musielak-Orlicz-Sobolev空间中更一般的积分泛函极小点的正则性,并借助于Musielak-Orlicz-Sobolev空间中最近出现的工具重新建立De Giorgi迭代,证明了 Musielak-Orlicz-Sobolev空间中一类能量泛函E(v)=E(v,Ω)=∫_Ωf(x,v(x),▽v(x))dx,局部极小点的正则性,即:当f满足一定的增长条件时,能量泛函E(v)的局部极小点是Ho1der连续的;并且我们还可以证明Musielak-Orlicz-Sobolev空间中一类完全非线性椭圆方程divL(x,u▽u)+F(x,u,▽u)=0,(?)x∈Ω的弱解的正则性,即:当L,F满足一定增长条件时,方程的弱解是局部Holder连续的.在第五章中,我们利用Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的N(Ω)函数性质和Poincare型不等式,生成一系列积分不等式,再通过CalderSn-Zygmund分解,给出了 Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的一类能量泛函极小点梯度的估计.该结论是对线性情形下经典的Calderon-Zygmund理论的推广。