【摘 要】
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本文首先以二阶椭圆方程为模型,对求解区域作凸四边形网格剖分,构造了一类Lagrange型双三次元有限体积格式.在该有限体积格式中,取相应于原始剖分的双三次有限元空间为试探函
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本文首先以二阶椭圆方程为模型,对求解区域作凸四边形网格剖分,构造了一类Lagrange型双三次元有限体积格式.在该有限体积格式中,取相应于原始剖分的双三次有限元空间为试探函数空间,相应的插值应力佳点作为对偶剖分的节点,取相应于对偶剖分的分片常数函数空间为检验函数空间.利用单元分析法进行稳定性分析,当网格满足一定条件时,双三次元有限体积法的离散双线性形式满足椭圆条件,从而得到了最佳的H1模误差估计.进一步,我们使用单元分析法对凸四边形网格上的双线性元有限体积法进行了稳定性分析.然后,本文在非匹配网格上构造了两类求解二阶椭圆方程的自适应双线性元有限体积法.其一,试探函数空间取为双线性有限元空间,其试探函数在网格匹配处是连续的,网格非匹配处是间断的.其二,试探函数空间取为间断的分片双线性函数空间,即间断有限体积法.我们像间断Galerkin方法一样在双线性形式当中加上惩罚项,从而克服了试探函数在界面上不连续所产生的影响,保证了方法的稳定性.我们给出了这两类自适应有限体积法的H1和L2误差估计,并且讨论了后验误差估计的局部下界和全局上界,数值算例验证了收敛性结果和后验误差估计的有效性.
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