二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna引进亚纯函数的特征函数,建立了Nevanlinna理论,是二十世纪最重大的数学成就之一,这不仅因为它奠定了现代亚纯函数理论的基础,而且对数学许多分支的发展,交叉和融合产生了重大而深远的影响. 1929年,R.Nevanlinna(参见[25])利用他刚建立不久的亚纯函数值分布理论,研究了决定一个亚纯函数所需要的条件,得到了两个著名的亚纯函数唯一性定理,它们通常被称为Nevanlinna五值定理和Nevanlinna四值定理.从此,亚纯函数唯一性理论,特别是涉及公共值的亚纯数唯一性的研究拉开启了发端.仪洪勋教授在亚纯函数唯一性理论的研究中,独树一帜.他在这一领域所做的原创性工作(参见[10][23]),吸引了国内外学者,数学家,甚至著名数学家的研究兴趣,从而有力地推动了亚纯函数唯一性理论的发展,也为中国在这一领域的国际地位做出了重要贡献.李效敏教授在亚纯函数唯一性理论研究中比较活跃,作了许多研究工作,得到了国内外同行的关注.不仅如此,他还在复微分方程和亚纯函数正规族的研究中得到不少突出的结果,例如他在Brück猜想和Gundersen问题等方面作了许多研究工作(参见[44][45][46]).本文主要介绍了作者在李效敏教授的精心指导下所完成的一些研究工作.全文共分三章.第一章,扼要介绍Nevanlinna理论中的主要概念,常用记号及经典结果.第二章,利用加权的方法,研究了亚纯函数加权分担三个值时,在其导数CM分担小有理函数条件下的唯一性问题,改进了K.Tohge,仪洪勋,李效敏等人的结果.第三章,研究了具有两个公共值的整函数,在分担一个公共值对条件下的唯一性问题,改进了G.Brosch, T.C.Alzahary和仪洪勋等人的结果,得到如下主要定理..