本学位论文主要研究Lp极小几何表面积,Lp混合极小几何表面积Lp Brunn-Minkowski,里论与对偶Orlicz-Brunn-Minkowski下论及相关的几何不等式.得到了关于Lp极小几何表面积的一些仿射等周不等式：关于Lp混合极小几何表面积的Aleksandrov-Fenchel型不等式以及对偶Orlicz混合体积不等式等.这些都是积分几何虿与凸几何分析领域中的重要问题.极小几何表面积由Petty于20世纪70年代引入.自那时起,极小几何表面积与(Lutwak推广的)Lp极小几何表面积就充当了联接仿射微分几何.相对微分几何以及MinkowskiL何的桥梁作用.本文首先研究Lp极小几何表面积,在第二章里主要建立了一些关于Lp极小几何表面积的仿射等周不等式.特别地,我们还得到了一个Blaschke-Santalo型不等式.第三章主要研究Lp极小几何表面积及其推广—Lp混合极小几何表面积.这章所讨论的Lp混合极小几何表面积是指Lp Brunn-Minkowski理论中,的p≥1的情形.得到了关于Lp混合极小几何表面积的Aleksandrov-Fenchel型不等式,Blaschke-Santalo型不等式以及仿射等周不等式等一些重要的几何不等式.第四章主要讨论-n≠p∈R情形的Lp混合极小几何表面积.受Lp混合仿射表面积的一个等价公式的启发,我们引入了几种新形式的Lp混合极小几何表面积,并证明了Lp混合极小几何表面积的仿射不变性等一些良好的性质.同时,建立了Aleksandrov-Fenchel型不等式Blaschke-Santal6型不等式,仿射等周不等式及一些循环不等式.我们还讨论了两个凸体间的i-阶Lp混合极小几何表面积的性质与相应的不等式.在第五章中,我们主要研究对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论.引入了Or-licz(?)向和与对偶Orlicz混合体积.并建立了对偶Orlicz-Minkowski刁不等式与对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.利用得到的径向和的体积变分公式,我们证明了对偶Orlicz-Minkowski不等式与对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式是等价的.最后,给出了Orlicz截面体的定义,并提出了Orlicz-Busemann-Petty问题.