【摘 要】
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算子代数上的保持问题是近年来算子代数理论中比较活跃的研究课题之一,在算子代数分类的研究中有至关重要的理论价值和应用价值.本文的研究内容涉及算子代数上保持逼近酉相似的线性映射和算子代数上保持乘积非零投影的非线性满射两个方面.本文在研究方法上着重使用了算子分块技巧,根据所研究的内容,对给定的算子进行适当的分块.通过对它们的研究使得算子之间的内在关系变得更加清晰,由此揭示所涉及到的保持映射更多信息.全文
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算子代数上的保持问题是近年来算子代数理论中比较活跃的研究课题之一,在算子代数分类的研究中有至关重要的理论价值和应用价值.本文的研究内容涉及算子代数上保持逼近酉相似的线性映射和算子代数上保持乘积非零投影的非线性满射两个方面.本文在研究方法上着重使用了算子分块技巧,根据所研究的内容,对给定的算子进行适当的分块.通过对它们的研究使得算子之间的内在关系变得更加清晰,由此揭示所涉及到的保持映射更多信息.全文分三章：第一章绪论介绍了本文选题的意义和背景以及文中用到的符号,定义和后两章需要的一些概念及结论.首先我们介绍了本文选题的意义和背景,接着引入逼近酉相似,极小逼近酉相似,不变子空间,酉轨道,一秩投影等概念,最后给出了一些熟知的命题和定理.第二章讨论了B（H）上双边保持逼近酉相似的线性满射φ的特征.令H为无限维复Hilbert空间,B（H）表示H上所有有界线性算子全体.通过引入极小逼近酉相似不变子空间的概念以及应用算子酉轨道的闭包特征,证明了φ具有如下形式：φ（X）=cU*XU或者φ（X）=cU*XtU（（?）X∈B（H））,其中c为非零常数,U∈B（H）为酉算子,Xt为X关于H中任意给定的正规正交基的转置矩阵.第三章首先研究了算子乘积投影的相关性质,其次刻画了B（H）上保持乘积非零投影的非线性满射,最后给出了B（H）上保持乘积非零投影的非线性满射的结构.令H为复Hilbert空间且dim H≥2,B（H）表示H上所有有界线性算子全体.设φ是B（H）上双边保持乘积非零投影的非线性满射,通过应用算子分块技巧证明了φ具有如下结构：φ（A）=λU*AU（（?）A∈B（H））,其中λ为非零常数满足λ2=1,U∈B（H）为酉算子或反酉算子.从而说明了算子乘积非零投影是B（H）上的等距不变量.
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