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Feigenbaum首先发现在倍周期分岔传递到混沌的过程中，具有惊人的数量普适现象。为解释这一现象，Feigenbaum提出许多假设，其中一个重要的假设是如下函数方程存在解的假设。方程引起众多领域的科学家的极大兴趣，他们在这方面也取得了丰硕的研究成果.包括Feigenbaum函数方程解的存在性，各类连续的、可微的甚至光滑的解的构造，以及Feigenbaum映射的一些动力性态等。
针对Feigenbaum函数方程的研究现状，本文考察了Feigenbaum方程一类分式形式的准确解的凹凸性；之后从Hausdorff维数的角度考察了高阶Feigenbaum映射的具有分形结构的拟极限集。