拓扑空间上的实值函数是一般拓扑学中的重要内容,许多空间类均能用具有特定条件的实值函数来表征或直接定义.本文将用超函数刻画超拓扑空间中的一些超拓扑性质,给出超可数仿紧与超可数紧空间的定义,并对其进行超函数刻画.本文一共分为三章.第一章主要介绍超拓扑空间的基本定义和基本定理.第二章给出超可数仿紧空间的超函数刻画.第三章给出超可数紧空间的超函数刻画.本文主要得到了如下结论:结论1.X是超可数仿紧空间当且仅当X具有(sUsL)mswl性质.结论2.设X是超拓扑空间,则以下条件等价:(ⅰ)X是超可数仿紧空间;(ⅱ)存在映射φ:sL+(X)→sUSC(X),满足:a)任意h∈sL+(X),有0<φ(h)<h,b)任意x∈X,有x的一个超开集V,m∈Z,使得对于任意y∈V,有φ(h)(y)<1/2m;(ⅲ)存在映射φ:sUsL+→sUSC(X),满足a)任意<g,h>∈sUsL+(X),g<φ(<g,h>)<h,b)任意x∈X,存在x的一个超开集V及m∈Z,使得任意y∈V,有φ(<g,h>)(y)>1/2m.结论3.设X是超拓扑空间,则以下条件等价:(ⅰ)X是超可数紧的;(ⅱ)若{F:n∈Z}为X的任意递减的超闭子集函数序列,且(?)Fnk=(?),则存在X的一个递减的超开闭子集函数序列{An:n∈Z},使得对于任意n∈Z,F(?)An,且对于某个 m ∈ Z,Am=(?).(ⅲ)若{Fn:n ∈ Z}为X的任意递减的超闭子集函数序列,且(?)Fnk=(?),则存在X的一个递减的超子集函数序列{Bn:n∈Z},使得对于任意n∈Z,F(?)Bn,且对于某个m∈Z,Bm-(?).结论4.X是超可数紧的(?)具有s(sUSC)m性质(?)具有s(sUsL)m性质(?)X具有sp(sUR)msu性质.