传染病是危害人类身体健康的重要病症之一,长期以来一直受到世界各国的高度关注。随着科技的不断发展、创新,人类的生活质量和水平得到了极大的提高,世界上的大部分地区消灭了很多威胁性很大的传染疾病,但是要想彻底征服传染病,道路是曲折漫长的。本文建立相应的传染病动力学模型,基于模型分析,寻求控制传染病传播的最有效策略。大多数传染病控制研究中只是对疫情的数据拟合、预测病情趋势、通过基本再生数的分析来研究疾病的预防效果,却没有考虑时变的疾病控制策略。基于最优控制理论给出了动态接种隔离控制律的设计方法,讨论了最优接种和隔离控制策略在SARS传播控制的应用。其主要内容如下:1.基于疫苗接种的确定性SIR传染病模型,从接种疫苗和不接种疫苗两种情形下对传染病模型定性分析。在不接种疫苗时在传染病感染期注意卫生和提高医疗水平是直接有助于控制传染病的蔓延或恶化的;当接种疫苗时,δ=1是衡量传染病消亡与否的阈值,证明了无病平衡点的存在性,以及δ的取值不同平衡点的稳定性。通过对比分析,得出怎么寻求一个最优的接种控制策略至关重要的。2.一类确定性传染病的最优接种策略,基于一类确定性SIQR传染病动力学模型讨论了动态隔离和疫苗接种策略在SARS传播中的应用。利用Pontryagin极大值原理给出了动态最优控制律的设计方法,证明了最优控制对的存在性和唯一性;数值仿真检验了疫苗接种和隔离治疗最优控制的有效性,并且指出了在传染病爆发的初期接种疫苗和爆发后实施隔离治疗措施具有现实意义。