医学影像获取和处理技术是现代医疗诊断的重要辅助技术,在医学诊断上占据重要地位。医学超声图像诊断方法因其具有实时性、安全性及价格低廉等特点,已经成为临床诊断中使用最为广泛的辅助工具之一。然而,由于超声影像设备的固有特性导致超声图像经常受到噪音的影响。噪音不仅降低了图像质量,掩盖了图像重要细节信息,而且影响后续高级图像处理的准确度;边缘细节清晰的超声图像更是医生诊断病情的重要依据和基础。因此,超声图像降噪是现代医学领域急需解决的问题,降噪算法研究也成为了数字图像处理的热点问题。基于偏微分方程的图像降噪模型因其优秀的降噪能力和坚实的数学理论基础被广泛研究和应用。基于偏微分方程的图像降噪模型按照微分阶次可以分为二阶偏微分方程降噪模型、四阶偏微分方程降噪模型和分数阶偏微分方程降噪模型。为进一步提高传统偏微分方程降噪模型的降噪能力和边缘保持能力,本文针对传统二阶、四阶、分数阶偏微分方程降噪模型及偏微分方程降噪模型与其他降噪算法的联合应用四个方面展开研究,主要研究内容分为以下四个部分:1.研究基于二阶偏微分方程的图像降噪模型,针对传统二阶偏微分方程降噪模型难以平衡噪声平滑和边缘保持的缺点,提出了两种基于二阶偏微分方程的图像降噪模型。1)为提高二阶偏微分方程降噪模型的边缘保持能力,提出了一种基于自适应加权平均算法的二阶偏微分方程图像降噪模型。首先,模型根据图像平均降噪原理对图像进行预处理来降低图像噪音;其次,通过分析经典PM模型和SRAD模型的优势,根据统计学原理设计了一种基于PM和SRAD的自适应加权平均算法用以提取降噪图像的边缘信息;利用自适应加权平均算法对预处理图像边缘进行了加强。实验分析表明,该模型同时兼顾了噪声平滑能力和边缘保持能力,并具有原理简单、计算速度快的优势。2)为克服二阶偏微分方程降噪模型容易出现“梯度效应”的缺点,提出了一种基于块梯度的二阶偏微分方程降噪模型。模型中利用一种新的块梯度算子代替原始模型的梯度算子,优化的扩散函数能够控制不同区域扩散速度,从而抑制“梯度效应”;块梯度的引入也使得模型克服了噪音对边缘的影响。实验分析表明,基于块梯度的二阶偏微分方程降噪模型不仅能很好的平滑噪音,而且对图像斜坡边缘具有较好的保持能力。2.为解决传统四阶偏微分方程降噪模型易受孤立噪点影响、降噪水平较低的问题,提出了一种耦合梯度保真项和正则项的四阶偏微分方程降噪模型。首先,模型利用改进的均值滤波对图像进行预处理,根据预处理图像计算的二阶梯度克服了传统四阶模型对孤立噪音敏感的问题;其次,模型中引入的梯度保真项能够控制模型在图像边缘进行弱平滑操作,从而保留图像边缘信息;引入的正则项能够减少图像在模型迭代中的细节信息丢失,保持图像真实度。新模型较之于原始四阶模型不仅提高了噪声平滑能力和边缘保持能力,也降低了模型对孤立噪点的敏感度。3.为提高分数阶偏微分方程图像降噪模型的噪声平滑能力和边缘保持能力,提出了一种基于均方曲率的分数阶偏微分方程降噪模型。首先,本文将第三章中提出的四阶偏微分方程模型推广至分数阶,得到的分数阶偏微分方程降噪模型兼备四阶和分数阶降噪模型的优势;其次,设计了一种均方曲率计算方法,提高了模型对纹理特征和小尺度信息保留的能力;最后,文中给出了新降噪模型的数值计算方法和实现步骤。实验证明,基于均方曲率的分数阶偏微分方程降噪模型比传统分数阶降噪模型具有更优秀的降噪能力、边界保持能力和细节处理能力。4.分析偏微分方程降噪模型与其他降噪算法的优缺点,提出了两种结合型降噪算法:结合小波变换的偏微分方程降噪算法;结合非局部均值的偏微分方程降噪算法。1)结合小波变换的偏微分方程降噪方法。首先,将图像通过小波分解为低频和高频分量,由于噪声大部分集中在高频分量,因此新方法用低频分量计算边缘指示函数,减少了噪音对边缘特征的影响;其次,利用改进的PM模型对图像的不同频率小波分量分别进行自适应的扩散处理,有效抑制了不同频域的噪音;最后,将扩散后的不同频率分量整合还原出降噪图像。新算法融合了小波变换和偏微分方程降噪的优势,从频率角度抑制了噪音,具有较强的普适性。2)结合非局部均值的偏微分方程降噪算法。算法利用非局部均值的概念,扩展了非局部梯度、非局部散度等概念及计算方法,用非局部特征梯度代替传统梯度值保证了图像的内部相似度;迭代计算非局部均值的降噪方法既结合了偏微分方程降噪算法迭代降噪的特性和非局部均值降噪算法的优势,又保证了新方法对噪声的鲁棒性。