粘弹性非牛顿流体不定常流动在石油、化工及生物流体力学等诸多领域均有重要应用。引入分数阶微积分描述粘弹性材料本构关系是一项重大突破,本文结合几类分数阶粘弹性本构方程和N-S方程,主要研究加速平板上的广义Burgers磁流体,广义Oldroyd-B磁流体以及二阶流体流动问题。探讨各物性参数及分数阶导数对粘弹性流体流动产生的影响,揭示粘弹性流体的流动规律,为粘弹性材料在工业运输中的应用提供理论的指导。瞬时传热系统在物理与工程领域占有重要的研究与应用地位,第二章研究了一个瞬时传热系统中随着毕渥数的增大,依赖于时间变化的温度集总参数模型。利用分数阶微分方程进行拟合近似该瞬态传热问题。分数阶微分方程的阶数取决于传热学中的毕渥数。采用Laplace变换得到该分数阶微分方程的Mittag-Leffler函数形式的解析解。在粘弹性流体力学研究中,Burgers模型在化学、工业领域发挥着重要的作用。第三章考虑在无限大平板加速边界条件下,不可压广义Burgers流体在磁场作用下的流动问题。分数阶微积分分别同时应用于动量方程和Burgers流体的本构方程中,利用分数阶微分方程的格林函数和Mittag-Leffler函数,得到以无穷积分和级数形式的解析解。为了研究并优化工业领域中非牛顿流体的脉冲流动问题,第四章应用一系列积分变换方法来探讨粘弹性流体的脉冲流动。其中包括二阶流体的泊肃叶脉冲流动问题以及边界受集中冲量作用的广义Oldroyd-B磁流体流动问题。对于前者,流动问题的解析解可通过有限傅里叶正弦变换和拉普拉斯变换得出;后者,速度场的解析解可通过Fox H-函数利用拉普拉斯变换得出,最后通过数值结果与画图分析各参数对速度场变化的影响。从研究数据结果可知,分数阶导数和分数阶微分方程在解决传热问题以及粘弹性流体的流动问题都显现出整数阶导数无可比拟的准确性与灵活性。