【摘 要】
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本文研究几类拟线性抛物方程(组)解的blow-up、extinction与quenching等性质.所研究的问题包括变指标快扩散拟线性抛物方程的Fujita型定理,快扩散p-Laplace发展方程Neumannn
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本文研究几类拟线性抛物方程(组)解的blow-up、extinction与quenching等性质.所研究的问题包括变指标快扩散拟线性抛物方程的Fujita型定理,快扩散p-Laplace发展方程Neumannn问题的blow-up与extinction条件,以及拟线性抛物耦合组奇性解的同时与非同时quenching问题等.模型可能同时包含非线性扩散、非线性反应和非线性边界流等多重非线性,其临界指标以及奇性解的渐近行为由多重非线性之间的相互作用所决定.本文分以下四个章节：第一章概述本文所研究问题的实际背景和相关研究工作,并简要介绍本文主要内容.第二章讨论变指标快扩散方程ut=△um+up(x)Cauchy问题的Fujita临界指标.此外,特别对其有界区域Dirichlet初边值问题也得到某些Fujita型条件.第三章主要研究非局部快扩散p-Laplace方程ut-div(|▽u|p-2▽u)=|u|q-fΩ|u|qdx Neumann问题的blow-up与extinction条件,以及非局部慢扩散p-Laplace方程ut-div(|▽u|p-2▽u)=|u|q-1u-fΩ|u|q-1udx Neumann问题的blow-up条件.第四章讨论非局部源多孔介质耦合组ut=△um+αuα∫Ωupdx,ut=△un+ buβ∫Ωuqdx加权非局部边值问题的blow-up条件与blow-up速率估计,以及具有边界吸收耦合的多孔介质方程组的同时与非同时quenching问题.
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