可压缩传感理论(Compressed Sensing,CS)是信号处理领域新近发展的一种新框架。它的主要内容是:利用稀疏或可压缩信号的少量且非相干的随机线性投影获得信号的编码,通过一定类型的线性或非线性解码机制,可以重建出原始信号。CS理论建立的普适性在于,信号或图像通常具有某种稀疏或可压缩的结构。它通过少量非相干的随机线性投影,直接编码信号中包含绝大部分信息的少量有意义的系数,从而同时实现对原始信号的采样和压缩。因此,CS理论的核心任务是构建随机投影矩阵及选择高效的解码算法。目前,国内外对CS理论的研究还处于理论完善阶段。　　本文主要针对CS理论的理论基础、核心任务及其在可压缩成像方面的应用这三个方面进行了研究,主要的工作及创新成果如下:　　首先,分析了稀疏或可压缩信号恢复与不确定原则(Uncertainty Principle，UP)之间的关系,利用不确定原则在信号恢复领域的发展,例如,离散不确定原则和鲁棒不确定原则等,总结了在噪声及无噪声等测量条件下,利用CS理论可以获得精确重建的理论条件,主要包括:一致不确定原则(Uniform Uncertainty Principle,UUP)、精确重建原则(Exact Reconstruction Principle,ERP)及限制等容性原则(Restricted Isometry Property,RIP)等。由于少量的随机投影之所以包含足够的重建信息就在于随机投影矩阵满足了一定形式的不确定原则。因此,上述分析给出了CS理论的理论基础。　　针对现有测量矩阵的两个缺点:自身的稠密性及验证满足CS测量矩阵要求的复杂性,将亚高斯随机投影引入到CS理论中,提出一种基于亚高斯随机投影的图像重建方法,给出了两种新类型的CS测量矩阵:稀疏投影矩阵和非常稀疏投影矩阵。利用亚高斯分布尾部的有界性,证明了这两种矩阵满足CS测量矩阵的必要条件。新的矩阵由于其构成元素的稀疏性,可以简化图像重建过程中的投影计算,从而提高了重建速度。随机投影矩阵的构建是CS理论的核心任务之一,它在构建时除了要保持必要的重建信息外,还必须使得测量次数尽可能少且测量方法非适应,因此我们希望引入新的随机分布来构建具有更优性质的投影矩阵。　　针对现有基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的重建算法都是在给定迭代次数(即待重建图像的稀疏度)的条件下重建这一缺点,提出了一种改进的后退型最优OMP算法。该方法首先利用最优正交匹配追踪(Optimal Orthogonal Matching Pursuit,OOMP)算法,在迭代过程中通过最优的正交化性来约束原子的选择,保证原子的选择在最小化当前冗余误差的意义下最优;然后,利用稀疏度作为适应性迭代次数的标准,给出一种非常简单的原子选择机制对得到的迭代结果进行后处理,向后剔除其中多余的原子从而获得精确重建。实验结果表明,与OMP相比较,改进算法可以获得精确重建并大大降低对测量数目的要求。　　结合稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning,SBL)和CS理论,给出一种统计框架下的鲁棒重建方法。具体步骤是将CS理论中图像重建过程看作一个线性回归问题,而待重建的图像是该回归模型中未知的权值参数;利用SBL方法对权值赋予确定的先验条件概率分布来限制模型的复杂度,并引入超参数;最大化超参数的边缘对数似然函数,求得权值参数的最优估计即待重建图像。该方法同时还给出了权值估计的后验概率密度和误差条(Error Bar),从而获得权值最优值的不确定性测量。实验结果表明,SBL方法可以获得精确重建,并且在给定相对重建误差的条件下,比基追踪(Basis Pursuit,BP)方法需要更少的重建时间,比OMP方法需要更少的测量次数。如何选择高效的重建方法是CS理论的另一核心任务,在研究这个问题时,我们希望能在重建复杂度、重建精度和测量数目之间达到最好的平衡。　　最后,针对CS理论在可压缩成像(Compressive Imaging,CI)方面的应用,初步探讨了一种新的采用光域压缩的可压缩成像摄像机结构,包括该成像系统测试平台的搭建、关键技术及系统特征等方面。在这些研究的基础上,我们最终的目的是希望通过实验室现有的3D全息动态显示系统能搭建出完整的CI结构,从而为CS理论的实验验证提供平台。