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振动系统的阻尼特性及其动力响应研究是结构动力分析领域中的一个重要问题。本文考虑一个具有非粘滞阻尼特性的多自由度系统响应的时程分析问题。该非粘滞阻尼模型假设阻尼力与质点速度的时间历程相关，数学表达式体现为阻尼力等于质点速度与某一核函数的卷积，该模型为常用的粘滞阻尼模型的一般化形式，通过核函数形式的选择，可以更广泛地描述不同机制的阻尼作用；同时这种卷积的数学形式能够更贴切的表达阻尼作用的时滞效应。在利用状态空间方法将系统运动方程转换成一阶的状态方程的基础上，结合高斯-勒让德积分与精细积分指数矩阵运算技巧，避免精细积分过程的矩阵求逆，得到一种适用性更强的该阻尼系统时程响应的计算方法。算例表明了该方法的精确和高效。